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Bienvenue dans ce petit exposé.


1)Petit rappel sur l'algèbre de Boole.

L'algèbre de Boole s'applique à des variables qui ne peuvent prendre que deux valeurs logiques: 0 ou 1.

Les fonctions logiques de base de lalgèbre de Boole sont :

Nom Opération Symbole
ET Intersection .
OU Réunion +
NON Négation ¯
Le ET étant distributif par rapport au OU, on utilise les parenthèses pour délimiter la portée d'un ET.
(a+b).(c+d)

Attribuer une équation Booléenne à une variable logique.
s=(a+b).(c+d)

Définir une fonction Booléenne.
f(a,b,c,d)= (a+b).(c+d)

2) Conventions utilisées ici pour le traitement symbolique de l'algèbre de Boole

Une expression est évaluée quand elle est suivie de seulement '='. Le résultat est en couleur :
a.(b+c)= a.b+a.c OK

L'attribution est réalisée par ':='.Une variable ou une fonction s'écrit avec au maximum 8 caractères et doit commencer par une lettre :
Var1:=a+b

La négation est symbolisé par le slash '/' devant une variable ou devant une expression entre parenthèses :
/(a+b)= /a./b OK

3) Exemples de résultats symboliques.

Distributivité du ET par rapport au OU :
a.(b+c)= a.b+a.c OK

Un peu plus compliqué :
(a+b).(c+d)= a.c+a.d+b.c+b.d OK

Une petite négation :
/(a+b)= /a./b OK

Quelques propriétés de la négation :
/a+a= 1 OK
/a.a= 0 OK
/1= 0 OK
/0= 1 OK

Quelques propriétés de 0 et de 1 :
a+0= a OK
a.0= 0 OK
a+1= 1 OK
a.1= a OK

Attribution puis évaluation d'une équation logique:
s:=(a.b+c.d).(e+/f) OK
s= a.b.e+a.b./f+e.c.d+/f.c.d OK

Création d'une fonction et substitution de variables :
f(a,b,c,d):=a./b+c.(a+b.d+/d) OK
f(l,m,n,o)= l./m+l.n+m.n+n./o OK

4) Affichage de tableaux de Karnaugh

Fonction kar :___=

Un cas simple :

kar:a.b= a.b
  a 0 1
  0 0 0
  1 0 1
  b
 OK
Un peu plus compliqué :

kar:/a./b.c+a./b.c+a./b./c+a.b./c= a./b+a./c+/b.c
   b 0 0 1 1
   a 0 1 1 0
   0 0 1 1 0
   1 1 1 0 0
   c
 OK
On ajoute un terme :

kar:/a./b.c+a./b.c+a./b./c+a.b./c+/a.b./c= a./b+/b.c+a./c+b./c
   b 0 0 1 1
   a 0 1 1 0
   0 0 1 1 1
   1 1 1 0 0
   c
 OK
Et un autre :

kar:/a./b.c+a./b.c+a./b./c+a.b./c+/a.b./c+a.b.c= a+/b.c+b./c
   b 0 0 1 1
   a 0 1 1 0
   0 0 1 1 1
   1 1 1 1 0.
   c
 OK
Et encore un autre
kar:/a./b.c+a./b.c+a./b./c+a.b./c+/a.b./c+a.b.c+/a.b.c= a+b+c
   b 0 0 1 1
   a 0 1 1 0
   0 0 1 1 1
   1 1 1 1 1
   c
 OK
Et oui, les équations sont simplifiées par l'évaluation symbolique.


On peut également créer l'équation d'un système bouclé (mémoire) :
m(a,b):=/a.(b+m) OK
m(c,d)= /c.d+/c.m OK
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